蒙蒂霍尔(Monty Hall)悖论

蒙蒂霍尔悖论 (Monty Hall problem) 来自于美国电视游戏节目 Let’s Make a Deal. 以当时的主持人 Monty Hall 命名. 也被称为 Monty Hall paradox, 因为它的正确答案常常被人们认为是错的.

整个悖论的基本阐述是:

你在节目上要面对三个门做出选择. 其中一个门后面有车, 其他两个门后面是羊. 你先选一个门, 说这是1号门. 然后主持人帮你打开另一扇有羊的门 (主持人知道车在哪个门后面), 说这是3号门. 然后他问: “那你选择 1号门还是 2号门?” 那么这时候选哪个门会比较有利?

上面三个帅哥是为了让你有时间思考. Photo by Andrew Rochfort.

回到问题:

基本上大多数人一开始都觉得1号门跟2号门是一样的, 选哪个都一样.但实际上你换2号门选中车的概率会更大. 来看下面的表格.

1 号门 2 号门 3 号门 换选 2 号门 坚持 1 号门
车* 车*
车* 车*
车* 车*

所以你能看到, 换2号门赢的概率是2/3, 而坚持选1号门赢的概率1/3.

解释如下:

首先, 选择1号门从开始到最后都是 1/3 的胜率.

如果把2号和3号看成一个整体, 则他们的胜率为2/3.

而主持人打开3号门之后, 2号和3号门的胜率仍然是 2/3.  那么这是仅剩下2号门的概率就是2/3 不变.

上面是最简单直白的解释. 如果你需要更复杂精确的, 请转跳英文维基页面, 他们试图把3个门变成1000000个门, 另外还有一大堆数学公式等着你.

最后如果你想认识上面的帅哥, 他们是 Michael, Chris 和 Kim, 你可以7月3号来 Dada 看我们的演出, 我们还有 Blaise, Slap Dash Ninja 和特别嘉宾 DJ 2 Hands (台湾), peace~