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阿喀琉斯(Achilles)悖论

by on Feb.16, 2010, under Cavia666

阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊英雄. 有一天他碰到一只乌龟, 乌龟嘲笑他说: “别人都说你厉害, 但你如果跟我赛跑, 还追不上我.”

阿喀琉斯大笑说:” 这怎么可能. 我就算跑得再慢, 速度也有你的10倍, 哪会追不上你 ?”

乌龟说:“好,那我们假设一下。你离我有100米,你的速度是我的10倍。现在你来追我了,但当你跑到我现在这个位置,也就是跑了100米的时候,我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候,我又向前跑了1米,你再追1米,我又跑了1/10米……总之,你只能无限地接近我,但你永远也不能追上我。”

这是世界闻名的“芝诺悖论”(之一), 哲学家们曾经从各种角度多方面地阐述过这个命题. 这个命题令人困扰的地方, 就在于它采用了一种无限分割空间的办法, 使得我们无法跳过这个无限去谈问题, 虽然从数学上, 我们知道无限次相加可以限制在有限的值里面,但是数学方法的前提已经预设了问题是“可以解决”的, 从本质上来说, 它只能告诉我们“怎么做”, 而不能告诉我们“能不能做到”.

 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点,此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

—亚里士多德, 物理学 VI:9, 239b15

如柏拉图描述,芝诺说这样的悖论,是兴之所至的小玩笑。首先,巴门尼德编出这个悖论,用来嘲笑”数学派”所代表的毕达哥拉斯的”1>0.999…, 1-0.999…>0″思想。然后,他又用这个悖论,嘲笑他的学生芝诺的”1=0.999…, 但1-0.999…>0″思想。最后,芝诺用这个悖论,反过来嘲笑巴门尼德的”1-0.999…=0, 或1-0.999…>0″思想。”

解释:

1. 量子论: 量子论表明, 空间不一定能够这样无限分割下去。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了,芝诺所连续无限次分割的假设并不能够总是成立。这样一来,芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们,“无限分割”的概念是一种数学上的理想,而不可能在现实中实现。一切都是不连续的,连续性的美好蓝图,也许不过是我们的一种想象。

2. 时间为客观存在, 而非距离所规定. 芝诺悖论隐藏了时间的概念.

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9 Comments for this entry

  • 雞皮疙瘩

    后来我回去就想通了,就像你所说的 那个理论只适用于那未追上的100米距离内。

    所以我觉得一开始自己就给自己上了套,因为在了追不上的距离假设条件下。我觉得这是个逻辑问题,兔子没有追上乌龟可以推出那个理论 但是那个理论推不出兔子是追不上乌龟的 兔子追不上乌龟是那理论的充分非必要条件

    另,芝诺这样嘲笑人家真讨抽 =_,=

    • Cavia

      bingo !

      哲学家大多都挺找抽的 哈哈

    • 雞皮疙瘩

      所以容易变成小受(不厚道的笑

    • Cavia

      话说希腊神话里的英雄好多同性恋, 阿喀琉斯跟帕特罗克洛斯就被柏拉图称作性爱模范. 亚历山大大帝还模仿丫的找了伴侣叫赫費斯蒂翁, 还带着小蜜去阿喀琉斯跟帕特罗克洛斯合葬的墓地瞻仰.. 神话里都是受

    • 雞皮疙瘩

      我觉得哲学家给得挺多。希腊神话里面我觉得啥都有百无禁忌哈,觉得很神奇,一般其它宗教阿神话之类的总是远离人类,他们给我感觉是把最人性的面全都极致的集中在神身上。

      以前我们有门课,讲到希腊神话我和我同学听到关门他们混乱的乱伦关系特带劲。话说古罗马也不知道古希腊,有同性恋军团,就是说一个军队里面都是给。

    • Cavia

      确实百无禁忌, 古代的神不乱伦是没法生孩子的, 地母好像跟她爸生了儿子, 然后跟儿子生了孙子, 再跟孙子生曾孙子.. 他们的神确实很人性 哈哈

    • 雞皮疙瘩

      雅典娜可是无性繁殖的哦~~直接从宙斯脑门里蹦哒出来

    • 雞皮疙瘩

      海南人民心计很重……
      智取囧果然弹弓才是王道

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  • 薛定谔的猫 | CAVIA'S

    […] 半死半活的“薛定谔的猫”是科学史上著名的怪异形象之一,和它同列名人堂的也许还有芝诺的那只永远追不上的乌龟,拉普拉斯的那位无所不知从而预言一切的老智者,麦克斯韦的那个机智地控制出入口,以致快慢分子逐渐分离,系统熵为之倒流的妖精,被相对论搞得头昏脑涨,分不清谁是哥哥谁是弟弟的那对双生子,等等等等。薛定谔的猫在大众中也十分受欢迎,常常出现在剧本,漫画和音乐中,虽然比不上同胞Garfield或者Tom,也算是有点人气。有意思的是,它常常和“巴甫洛夫的狗”作为搭档一唱一和出现。它最长脸的一次大概是被“恐惧之泪”(Tears for Fears),这个在80年代红极一时的乐队作为一首歌的标题演唱,虽然歌词是“薛定谔的猫死在了这个世界”。 […]

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